Para determinar la cantidad de corriente eléctrica que fluye alrededor de un circuito eléctrico o electrónico, necesitamos usar ciertas leyes o reglas que nos permitan escribir estas corrientes en forma de ecuación.

Para el cálculo de las corrientes se emplean las ecuaciones asociadas a la Primera Ley o Ley de Corriente de Kirchoff (KCL: Kirchhoff’s Current Law).

La Ley de Corriente de Kirchhoff es una de las leyes fundamentales utilizadas en el análisis de circuitos. Su Ley actual establece que la corriente total que entra en una unión o nodo es exactamente igual a la corriente total que sale del mismo.

En otras palabras, la suma algebraica de todas las corrientes que entran y salen de un cruce debe ser igual a cero: Σ IIN = Σ IOUT

Está basada en el principio de conservación de carga, ya que la corriente se conserva alrededor del nodo sin pérdida de corriente. Veamos primero cómo podemos calcular la corriente en un nodo a través de la Ley actual de Kirchhoff (KCL).

¿Qué es un nodo?

La respuesta es muy simple, ya que un nodo eléctrico es el punto donde, al menos, tres componentes poseen una conexión en común. Podríamos imaginarlo como el lugar donde se unen varias líneas eléctricas.

¿Qué es un nodo eléctrico?

 

¿Cómo calcular las corrientes en un nodo?

Para entender en que consiste el método de nodos emplearemos un sencillo ejemplo.

Según las reglas de Kirchhoff, en un nodo eléctrico, la intensidad total (IT) que sale de la unión es la suma algebraica de las dos corrientes, I1 e I2 entrando en la misma. Es decir, IT = I1 + I2.

Ley de corrientes de Kirchoff: Un nodo

Tenga en cuenta que también podríamos escribir esto correctamente como suma algebraica: IT – (I1 + I2) = 0.

En base a nuestra experiencia, creemos que es más fácil, por lo menos de manera visual, realizar el sumatorio de las corrientes que entran por un lado y el de las que salen por el otro.

Así que si, por ejemplo, I1 = 3 A e I2 = 2 A, entonces la corriente total, IT saliendo de la unión será 3 + 2 = 5 A.

Podemos ver que la suma matemática de las corrientes entrando o saliendo de la unión y en cualquier dirección será siempre igual a cero, siendo esta la base de la Ley de nodos de Kirchhoff (KCL).

Resistencias en paralelo

Veamos cómo podríamos aplicar la Ley actual de Kirchhoff cuando hay resistencias en paralelo. Considere el siguiente diagrama de circuito:

Ley de corrientes de Kirchoff: Resistencias en paralelo

En este ejemplo tenemos dos nodos. El primer nodo está indicado por la letra B y el segundo por la E. Por lo tanto, podemos usar la regla de Corriente de Kirchhoff en ambas uniones.

Para empezar, toda la corriente IT es suministrada por la fuente de 24 voltios. Esta llega al punto A y desde allí entra en el nodo B.

El nodo B es una unión ya que la corriente puede dividirse en dos direcciones distintas. Una parte de la corriente fluye hacia abajo y a través de la resistencia R1 mientras que el resto continúa a través de la resistencia R2 vía el punto C.

Podemos usar la Ley de Ohm para determinar las corrientes de ramificación individuales a través de cada resistencia como: I = V/R, así:

Para la rama B-E a través de la resistencia R1

Ecuacion 6: Ley de Corriente de Kirchhoff

Para la rama C-D a través de la resistencia R2

Ecuacion 7: Ley de Corriente de Kirchhoff

Sabemos que la Ley de Corriente de Kirchhoff establece que la suma de corrientes que entran en un nodo debe ser igual a la suma de las corrientes que salen del mismo.

En nuestro ejemplo hay una corriente (IT) que entra y dos corrientes que salen (I1 e I2) del nodo B.

En base a los cálculos tenemos que:

  • I1 = 3 A
  • I2 = 2 A
  • IT  = 3 + 2 = 5 A

A simple vista podemos comprobar también que I1 e I2 se vuelven a encontrar en el nodo E reafirmando el principio de conservación de carga de la Ley de Corriente de Kirchhoff.

Circuito ejemplo 1 (Ejercicio Resuelto)

Ley de corrientes de Kirchoff: ejemplo circuito 1

En este ejemplo hay cuatro nodos distintos donde la corriente se separa o se junta entre sí. Estos son los nodos A, C, E y F.

La corriente de alimentación IT se separa en el nodo A, fluyendo a través de las resistencias R1 y R2, volviendo a juntarse en el nodo C antes de separarse nuevamente a través de las resistencias R3, R4 y R5 y finalmente juntándose nuevamente en el nodo F.

Antes de calcular las corrientes individuales que fluyen a través de cada rama de resistencia, primero debemos calcular la corriente total del circuito, IT.

La ley de Ohm nos dice que I = V/R y como sabemos el valor de V, 132 voltios, necesitamos calcular la resistencia equivalente del circuito.

Cálculo resistencia A-C: RAC

Ecuacion 1: Ley de Corriente de Kirchhoff

 

Cálculo resistencia C-F: RCF

Ecuacion 2: Ley de Corriente de Kirchhoff

Cálculo corriente total del circuito:

Ecuacion 3: Ley de Corriente de Kirchhoff

 

Circuito equivalente ejemplo 1

Ley de corrientes de Kirchoff: ejemplo circuito equivalente 1

Por lo tanto:

  • V = 132 V
  • RAC = 1 Ω
  • RCF = 10 Ω
  • IT = 12 A

Una vez conocido el circuito equivalente y la corriente de alimentación, podemos calcular las corrientes de derivación individuales y confirmarlas utilizando la Ley de Corriente de Kirchhoff.

Ecuacion 4: Ley de Corriente de Kirchhoff

También podemos volver a comprobar si la Ley de Corriente de Kirchhoff se mantiene ya que las corrientes que entran en la unión son positivas, mientras que las que salen de la unión son negativas.

La suma algebraica sería:

I1 + I2 – I3 – I4 – I5 = 0

5 + 7 – 2 – 6 – 4 = 0.

Por lo tanto, podemos confirmar que la Ley actual de Kirchhoff (KCL) es verdadera y correcta en este ejemplo.

Circuito ejemplo 2 (Ejercicio Resuelto)

Ahora queremos hallar las corrientes que fluyen alrededor del siguiente circuito usando solamente la Ley de Corriente de Kirchhoff.

Ley de corrientes de Kirchoff: ejemplo circuito 2

IT es la corriente total que circula alrededor del circuito impulsada por la tensión de alimentación de 12V.

El circuito tiene 2 trayectos independientes (ABC y ABD). Además sabemos que VT = Σ (I*R), por lo que haciendo la suma de las caídas de tensión en cada trayecto podemos hallar las corrientes:

Trayecto ABC: 12 = 4I1 + 6I2

Trayecto ABD: 12 = 4I1 + 12I3

Dado que la ley actual de Kirchhoff establece que en el nodo B, I1 = I2 + I3, podemos sustituir la corriente I1 por (I2 + I3) en las dos ecuaciones y luego simplificar.

Ecuacion 5: Ley de Corriente de Kirchhoff

Ahora tenemos dos ecuaciones que se relacionan con las corrientes que fluyen alrededor del circuito.

Trayecto ABC: 12 = 10I2 + 4I3

Trayecto ABD: 12 = 4I2 + 16I3

Multiplicando por 4 la primera ecuación (Trayecto ABC) y restando el Trayecto ABD al Trayecto ABC, podemos reducir ambas ecuaciones a una para conocer los valores de I2 e I3.

Trayecto ABC: 48 = 40I2 + 16I3

Trayecto ABD: 12 = 4I2 + 16I3

Ecuación resultante 1: 

36 = 36I2

I2 = 1 A

Sustituyendo I2 en Trayecto ABD obtenemos que:

12 = 4 + 16I3

Dando:

I3 = 8/16

I= 0.5 A 

La regla de unión de Kirchhoff establece que: I1 = I2 + I3 , por tanto tenemos que:

I1 = 1 + 0.5

I= 1.5 A

Así:

  • I1 = 1.5 A
  • I2 = 1 A
  • I3 = 0.5 A

Podríamos haber resuelto el circuito del ejemplo 2 fácilmente usando la Ley de Ohm, pero hemos usado la Ley Actual de Kirchhoff para mostrar cómo es posible resolver circuitos más complejos cuando no podemos simplemente aplicar la Ley de Ohm.

Ley de corriente de Kirchhoff: Método de nodos
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